domingo, 12 de marzo de 2017

terminos semejantes

Terminos Semejantes

Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente. Ejemplos:
2x2y3 es semejante a – 2
3 x2y3
-3x5y es semejante a 2yx5
4xy1/2 es semejante a – 2
3 y1/2x
4x2y no es semejante a 3xy2
Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género de suma, por ejemplo: 2 manzanas y 4 manzanas son semejantes, de hecho se pueden reducir:
2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas
de igual manera, 3×2 y 5×2 son términos semejantes, también se pueden sumar:
3×2 + 5×2 = 8×2
pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes.
Reducción de términos semejantes
Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos con otros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.
Se llama reducir términos semejantes a sumarlos o restarlos según cada caso. Los términos no semejantes, no pueden sumarse ni restarse.
EXPLICACION:
terminos semejantes son los q tu ves o identificas las mismas cosas x decirlo asi:
si lo quieres matematicas y estas viendo factorizacion 2xy y 3xy son semejantes ya que tienen las mismas variables. arrriba te daba el ej de las manzanas, los terminos emejantes es como estar hablando de un solo cosa entiendes?
EN matematicas esto te facilita muhco hacer operaciones,ya que si xej tienes:
2x^2+3x^2=5x^2 SOLO TIENES Q SUMAR NORMALMENTE el resto queda = ya q es semenjante
si tienes dos manzanas y tres piñas no las puedes sumar,es decir son como terminos con las mismas variables.

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.
Recordando cómo se suman los números enteros:
Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.
      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)
                      12   +   25  =   37       ( sumo y conservo el signo)
        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto
                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)
                   – 14  +   34   =    20
Recordando cómo se resta:
Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente.
Son dos los cambios de signo que deben hacerse:
a)      Cambiar el signo de la resta en suma
b)      Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario
Ej:      – 3  –  10    =    – 3    +  – 10  =    – 13   ( signos iguales se suma y conserva el signo)
            19   – 16    =      19 +  – 16   =     19   –    16    =    3
Ejemplo 1:
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6                 Hay dos tipos de factores literales: xy3 y x2y
               Hay también una constante numérica: 6
Para resolver este ejercicio se suman los coeficientes numéricos de  xy3 con  5xy3  y –3 x2y con –12 x2y.
Hay que tener presente que cuando una expresión no tiene un coeficiente, es decir, un número significa que es 1 (x3y = 1 xy3).
xy3 – 3 x2y + 5 xy3 – 12 x2y + 6  =        6 xy3  +  – 15 x2y + 6     
             1 + 5 = 6
               – 3 – 12 = – 15
Ejemplo 2:
3ab – 5abc + 8ab + 6abc –10 + 14ab – 20 =  25ab + 1abc – 30
 Operaciones:
                3 + 8 +14 = 25 ab
                – 5 + 6     =  + 1 abc
                – 10 – 20 = – 30

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.
Triángulos semejantes.png

 Teorema fundamental de la semejanza de triángulos

Toda paralela a un lado de un triángulo que no pase por el vértice opuesto, determina con las rectas a las que pertenecen los otros dos lados, un triángulo semejante al dado.
H)
ABC; r || AC
r corta AB en L
r corta BC en M
T) (BLM \sim BAC)
D)
Triangulos semejantes 2.png
 

Monomios. Operaciones

Un monomio es una expresión algebraica formada por productos de números y letras. Con los monomios podemos realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Si dos monomios semejantes tienen coeficientes con signo contrario, se denominan monomios opuestos.
  • Monomios semejantes: -3x2 y 5x2.
  • Monomios no semejantes: 6ab2 y 2a2b.
  • Monomios opuestos: -3x2 y 3x2.

historia del futbol 
La historia del fútbol, se considera a partir de 1863, año de fundación de The Football Association, aunque sus orígenes, al igual que los demás códigos de fútbol, se remontan varios siglos en el pasado, particularmente en las islas británicas durante la edad Media.1 2 Si bien existían puntos en común entre diferentes juegos de pelota que se desarrollaron desde el siglo III a. C., el fútbol del siglo XXI, el deporte tal como se lo conoce hoy, tiene sus orígenes en las Islas británicas.2
Los primeros códigos británicos que dieron origen al fútbol asociación se caracterizaban por su poca organización y violencia extrema.3 No obstante, también existían otros códigos menos violentos y mejor organizados. Quizás uno de los más conocidos fue el calcio florentino, deporte de equipo muy popular en Italia que tuvo incidencia en los códigos de algunas escuelas británicas.4 La formación definitiva del fútbol asociación tuvo su momento culminante durante el siglo XIX. En 1848 representantes de diferentes colegios ingleses se dieron cita en la Universidad de Cambridge para crear el código Cambridge, que funcionaría como base para la creación del reglamento del fútbol moderno.5 Finalmente, en 1863 en la ciudad de Londres se oficializaron las primeras reglas del fútbol asociación.6
Desde entonces el fútbol ha tenido un crecimiento constante, hasta llegar a ser el deporte más popular del mundo con unas 270 millones de personas involucradas.7 Con la realización de la primera reunión de la International Football Association Board en 1886 y la fundación de la FIFA en 1904, el deporte se ha expandido hasta llegar a todos los rincones del mundo. A partir de 1930 se comenzaría a disputar la Copa Mundial de Fútbol, que se convertiría en el evento deportivo con mayor audiencia del mundo.

Terreno de juego


Las primeras reglas del fútbol asociación de 1863 mostraban un terreno de juego simple: un rectángulo cuyo largo máximo era de 200 yardas (unos 183 metros) y su ancho máximo 100 yardas (91,5 metros). Las cuatro esquinas se marcaban con banderines y no se pintaban ni las líneas de banda, ni las de meta. La portería constaba de dos postes verticales separados por 8 yardas (7,32 metros) sin ninguna cinta o travesaño que los uniera. La altura de los mismos no estaba determinada.44
En 1891, ya con la IFAB, se instauraron grandes cambios respecto al campo de juego, principalmente por la introducción de los tiros penales. Se oficializaron las medidas mínimas del largo (100 yardas o 91,5 metros) y ancho (50 yardas o 45,75 metros) del campo; todas las líneas de banda y meta se debían marcar. El centro del campo se debía marcar con un punto y un círculo de 10 yardas (9,15 metros) con centro en el mismo. También se agregó un travesaño horizontal que uniera los postes verticales; la distancia del mismo al suelo era de 8 pies (2,44 metros). A 12 yardas (11 metros) de cada línea de meta y adentrándose en el terreno se trazaba una línea paralela: la línea penal. Desde la base de cada poste vertical se trazaba una semi-circunferencia de 6 yardas (5,5 metros) hacía adentro del campo. La unión de ambas formaban un área en forma de M arqueada. También se introdujeron las redes para las metas.146
En 1897 se modificó a lo largo y ancho del campo y se dieron longitudes para ser utilizadas en partidos internacionales.147 Estas longitudes se mantienen en la actualidad.148 En 1901 se agregó una línea punteada paralela a la de meta a 18 yardas (16,5 metros) de la misma, que no tenía que ocupar todo el ancho del terreno necesariamente.149
En 1902 se haría el último gran cambio a las reglas del campo de juego. Se crearon las áreas penales y de meta y se agregó la línea central.150 El modelo de terreno de ése año prácticamente no tendría cambios hasta la actualidad.148 La única variación importante desde entonces se produjo en 1937, cuando se agregó la semi-circunferencia al borde de las áreas penales, con centro en el punto penal y un radio de 10 yardas (9,15 metros).151
En 1977 se adoptaron las marcas a 10 yardas (9,15 metros) de los arcos de las esquinas para ser utilizadas durante los saques desde ese lugar, aunque su uso no sería obligatorio.152 En 1988 se decidió que las metas deberían ser blancas.153
A principios de los años 1980 se comenzó a experimentar con la utilización de césped artificial en los campos de fútbol de Inglaterra. Desde entonces el nuevo material no colmaría las expectativas del ambiente del fútbol, ya que incluso era propenso a causar lesiones.154 Esto causó que el césped sintético fuera prohibido por la FIFA a comienzos de los años 1990.155 En 2001 el mencionado órgano introdujo estándares de calidad para la instalación y mantenimiento del césped artificial y en 2004 la International Football Association Board introdujo el concepto del material a las Reglas del Juego. El césped artificial se utilizó por primera vez en una competición internacional durante la Copa Mundial de Fútbol Sub-17 de 2003.156

Pelota


Richard Lindon exhibiendo dos pelotas inflables.
Hasta mediados del siglo XIX las pelotas utilizadas para los diferentes códigos de fútbol estaban hechas de vejigas de puercos, por lo cual su forma y movilidad eran muy inestables.157 Gracias al descubrimiento de la vulcanización del caucho por Charles Goodyear en 1836 se pudieron crear pelotas más esféricas. El mismo Goodyear diseñó y creó la primera pelota de fútbol en el año 1855. La misma se utilizó oficialmente por primera vez el 7 de noviembre de 1863 en un encuentro amistoso en Boston, Estados Unidos. A su vez el balón sirvió como trofeo para el ganador del partido. El primer encuentro de baloncesto de la historia se jugó con la pelota diseñada por Goodyear.158 Durante los años 1860 y 70 la familia Lindon de la ciudad de Rugby comenzó a distribuir las primeras pelotas con válvula inflable, la cual permitiría mantener por más tiempo la forma de los balones.157 159
Telstar de adidas, la buckyball utilizada en México 1970 y Alemania 1974.
Las primeras reglas del fútbol asociación de 1863 no especificaban estándares para los balones,44 aunque una revisión de 1872 definió que los balones debían tener forma esférica, una circunferencia de entre 27 y 28 pulgadas (68,58 y 71,12 centímetros respectivamente) y un peso de entre 13 y 15 onzas (368,5 y 425,2 gramos respectivamente).157 Los requisitos se han mantenido prácticamente iguales hasta la actualidad.148
Desde entonces los únicos cambios importantes han sido en cuanto a los materiales de fabricación y la forma de los gajos. El balón de Goodyear presentaba gajos similares a los de las actuales pelotas de baloncesto. Más adelante los gajos se ubicaron en pares o tríos en seis paneles alrededor del balón. Los gajos se cosían a mano desde su interior y luego el revestimiento total se cosía desde el exterior dejando una característica cicatriz a la vista.157 Durante los años 1950 Richard Buckminster Fuller diseñaría la denominada buckyball, la cual ubicaba sus gajos según la estructura del buckminsterfulereno: 20 hexágonos y 12 pentágonos.160 En 2006 adidas introduciría la Teamgeist, la cual consta de 16 gajos curvos.161 Las antiguas pelotas de cuero tenían el defecto de absorber mucha agua, pero esto fue solucionado en los años 1960 con la introducción de los balones fabricados 100% de cuero sintético.

Desarrollo del encuentro

Desde sus inicios el juego se ha iniciado con un saque desde el centro del terreno, el cual no ha sufrido modificaciones hasta la actualidad (ver más abajo). En un principio la duración de los encuentros no estaba fijada, aunque ya desde 1866 el tiempo de 90 minutos comenzaba a ser un estándar.162 En 1897 esto se hizo oficial y además se definió que el entretiempo no debía superar los 5 minutos.147 Para 1995 el tiempo de descanso aumentó a un máximo de 15 minutos para adaptarse a las exigencias actuales.163
Originalmente se podía convertir un gol cuando se hacía pasar la pelota entre dos postes verticales, independientemente de a qué altura pasaba.44 En 1866 se agregó una cinta entre los postes a 8 pies de altura (2,44 metros) para delimitar el área del posible gol,164 la cual sería sustituida en 1891 por un poste horizontal (travesaño o larguero) rígido.146
Cuando un partido termina empatado en una competición de eliminación directa se recurren a diferentes métodos de desempate. La FA Cup, el torneo más antiguo del mundo, utilizaba desde sus orígenes el tiempo extra, la repetición de partidos y los sorteos para desempatar encuentros.165 A partir de 1970 se eliminaron los sorteos y se comenzaron a utilizar las definiciones por penales.166 En 1993 se comenzaron a disputar tiempos extra con gol de oro,167 mientras que en 2002 el gol de plata también se empezó a utilizar, pero únicamente en la UEFA.168 Ambos fueron abolidos en 2004.169 En 1967 la UEFA utilizó por primera vez la regla del gol de visitante.170
En 1903 se autorizó al árbitro central a permitir que el juego continúe si un equipo saca ventaja del juego tras una infracción de un jugador rival, lo que se conoce popularmente como ley de la ventaja.171
La regla del fuera de juego, también conocida como offside, en 1863 no permitía que un jugador ubicado entre la pelota y la línea de meta rival participara de la jugada, ya sea tocando el balón o interfiriendo de alguna forma en el desarrollo del juego. No se podía estar en offside si se recibía el balón directamente desde un saque de meta.44 En 1887 esta regla fue modificada, por lo cual un jugador estaba fuera de juego si participaba de la jugada, se ubicaba por delante de la pelota al momento del pase, tenía a menos de 3 rivales delante y no estaba en su mitad del terreno.172 En 1925 el número de rivales por delante de la línea de la pelota se redujo a 2.173 Finalmente la última modificación a esta regla ocurrió en 1990, donde se definió que si un jugador estaba por delante de la línea de la pelota al momento del pase y ubicado al mismo nivel (o en la misma línea) que el penúltimo rival estaría habilitado.174

Jugadores y árbitros

Desde sus inicios el número de jugadores por equipo se solía definir entre los capitanes, y no era normal que se disputaran encuentros con un número desigual de futbolistas por bando.162 En 1897 el número de 11 por equipo se hizo obligatorio para todos los partidos oficiales.147
Durante los años 1960 los cambios de jugadores durante los partidos fueron gradualmente aceptados, aunque con constantes modificaciones y restricciones.175 En 1994 se permitió un cambio más a los dos ya permitidos, aunque uno de los mismos estaba destinado únicamente al guardameta.176 Finalmente en 1995 las tres sustituciones permitidas se abrieron a cualquier tipo de jugador.177
Las primeras reglas de la FA no diferenciaban entre las ocupaciones de cada jugador. Se jugaba principalmente con los pies, aunque el uso de las manos estaba permitido para detener el balón.44 A comienzos de los años 1870 se comenzó a definir una posición particular: el guardameta.162 15 A diferencia de los demás jugadores éste tenía la posibilidad de utilizar sus manos en todo el terreno, lo cual se delimitó a su mitad de cancha en 1887172 y a su área penal en 1913.67 En 1983 se definió que una vez que el guardameta controlase el balón con sus manos no podría dar más de cuatro pasos con el mismo antes de soltar la pelota. Anteriormente quedaba a discreción del juez si el portero estaba o no tratando de ganar tiempo al no jugar la pelota.178 Desde 1993 tampoco podría recibir un pase con el pie de un compañero y tomar el balón con sus manos.179 Por último en 2000 la regla de los cuatro pasos fue cambiada por una similar, pero con la restricción de seis segundos de posesión.180
En un principio no había árbitros de ningún tipo, ya que las disputas reglamentarias eran discutidas entre los capitanes.162 Más adelante el uso de dos umpires, uno por cada equipo, comenzó a ser normal en Gran Bretaña; los mismos no tomaban decisiones, pero eran consultados en caso de que surgieran dudas.181 Extrañamente la primera mención de los umpires en las reglas del juego surgió recién en 1874.182 A final de los años 1860, por iniciativa de Sheffield, el uso de una tercera persona neutral (un referee) para dirigir los encuentros comenzó a ser estudiado.181 En 1881 surgió la primera aparición de un referee en las reglas del juego, aunque aún con poca autoridad; hacía 1884 los mismos ya podían tomar decisiones por cuenta propia, sin consultar a los participantes.182 En 1891 el referee, que se ubicaba afuera del campo, entraría al mismo, mientras que los umpires pasarían a ser jueces de línea. Desde este momento el referee, posteriormente conocido como árbitro principal o simplemente árbitro en español, tomaría las decisiones más importantes, como amonestar o expulsar, ya sea por doble amonestación o una infracción grave, a un futbolista.146 El uso de tarjetas amarillas y rojas para indicar esto último surgió por iniciativa del árbitro inglés Ken Aston a finales de los años 1960.183 A partir de 1961 los jueces de línea dejarían de tomar decisiones, para simplemente indicar sobre las posibles infracciones al árbitro central.184 En 1993 y 2007 se sumarían el cuarto y quinto árbitro respectivamente, los cuales son opcionales, cumplen funciones administrativas y sirven como posibles reemplazos de sus colegas en caso de lesión.185 186